Abstract FR:

Ce travail a pour objet la spécificité des points non réguliers du bord des domaines en tant qu'ils autorisent ou non, selon des conditions qui sont explicitées, le prolongement, en ces points, de solutions d'équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Une classification des solutions singulières est aussi détaillée. Les points non réguliers du bord sont du type : points coniques (droits ou asymptotiques), sommets ou arêtes de polyèdres, points de rebroussement. Les méthodes utilisées dans ce travail sont variées: décomposition de l'opérateur laplacien, estimations a priori, propriétés faibles de régularité dans des domaines généraux, principe du maximum, problèmes de valeurs propres non linéaires. Dans le cas des polyèdres, il est mis en oeuvre une méthode nouvelle qui repose sur la théorie des semi-groupes et les puissances fractionnaires d'un opérateur. Ce travail contient des améliorations de résultats antérieurs dûs a gmira-veron et kondrat'ev-nikishkin.