Abstract FR:

Ce travail porte sur de nouveaux theoremes de varietes invariantes et leurs applications (conjugaisons, integrales premieres, etc. ). On commence par deduire du theoreme de variete invariante de marc chaperon (theoreme 1. 1) plusieurs resultats, dont le corollaire 1. 4 (mise d'un germe de diffeomorphisme sous forme normale le long de sa variete stable) est un bon exemple. D'autres consequences sont donnees, par exemple le passage d'un theoreme de conjugaison pour les contractions locales au theoreme analogue pour les champs de vecteurs (dont l'archetype est le theoreme de poincare-dulac). La seconde partie porte sur une technique de demonstration qui repose sur un eclatement et qui permet de deduire de facon tres agreable de nouveaux theoremes de varietes invariantes a partir de theoremes de varietes stables et pseudo-stables, mais avec des conditions de differentiabilite qui ne sont pas optimales. On obtient ainsi de nouveaux resultats sur les conjugaisons dont une version banachique du theoreme de sternberg general. La meme idee a ete reprise dans le troisieme chapitre ; avec les methodes d'irwin, on obtient un theoreme de variete pseudo-stable normalement a un tore invariant puis par eclatement une extension du theoreme de sternberg au cas ou le point fixe est remplace par un tore invariant. Finalement, toujours avec les methodes d'irwin, on obtient directement (sans eclatement) le theoreme 4. 1 ; une generalisation du theoreme 1. 1 au cas ou le point fixe est remplace par une sous-variete invariante. Ce theoreme 4. 1 a de nombreuses consequences dont le theoreme de linearisation c# de sternberg.