Abstract FR:

Dans cet article, on montre comment associer a toute representation p-adique v une equation differentielle p-adique d, c'est-a-dire un module a connexion sur l'anneau de robba. Cette construction permet de faire le lien entre la theorie des phi, gamma-modules et la theorie de hodge p-adique. On montre par exemple comment construire dcris et dst, ce qui permet de reconnaitre les representations semi-stables ou cristallines. Alliee a des techniques de la theorie des equations differentielles p-adiques, l'etude du module d permet en outre de donner une nouvelle demonstration d'un theoreme de sen caracterisant les representations cp-admissibles. On utilise les resultats precedents pour etendre au cas d'un corps residuel parfait quelconque des resultats de hyodo, de perrin-riou (sur la semi-stabilite des representations ordinaires), de colmez (les representations absolument cristallines sont de hauteur finie), et de bloch et kato (l'exponentielle de bloch-kato est un isomorphisme si les poids de hodge-tate de v sont assez grands) dont les demonstrations (dans le cas d'un corps residuel fini) reposaient sur des considerations de dimensions de groupes de cohomologie galoisienne.