Abstract FR:

Cette these porte sur l'etude des solutions d'equations aux derivees partielles elliptiques semi-lineaires posees dans des domaines non bornes: cylindres infinis ou plan. On cherche ces solutions sous la forme d'ondes progressives avec une vitesse inconnue. Elles sont non planes du fait d'un flux sous-jacent non constant et de la nature geometrique du probleme. Les questions posees concernent l'existence de telles solutions, leur eventuelle unicite ou stabilite, la caracterisation de leurs vitesses et leurs proprietes de monotonie. La partie 1 rassemble des formules min-max des vitesses, des resultats d'existence avec des termes non-lineaires non standard et de non-existence dans des cylindres infinis a section non convexe. Dans la partie 2, on considere de nouveaux termes de transport non invariants par translation dans la direction principale d'un cylindre infini. La partie 3 traite de l'existence de solutions courbes bidimensionnelles dont les deux directions asymptotiques des lignes de niveau forment un angle relie a leur vitesse. Les resultats demontres mettent en valeur l'influence forte de la non-linearite, du terme de transport, de la geometrie et montrent la variete des comportements qualitatifs entre les situations monodimensionnelles et multidimensionnelles. Les outils utilises sont notamment bases sur la theorie du degre topologique, sur les methodes de sur- et sous-solutions, de deplacement de domaines, de glissement et sur l'analyse de comportements asymptotiques. Les equations etudiees sont essentiellement issues de modeles de flammes courbes premelangees de deflagrations, le terme non lineaire representant la chimie. Cette these s'inscrit dans un programme de recherche sur la combustion dans des flots quelconques