Abstract FR:

Le but de cette these est de formuler quelques resultats relatifs a la generalisation aux varietes riemaniennes a bord du probleme de neumann pour les equations de type monge-ampere. A travers ce travail, nous utilisons le principe du maximum et la notion de repere adapte un systeme de coordonnees normales en un point p de la variete m ou la matrice hessienne d'une fonction lisse est diagonale. Au chapitre i, nous resolvons par la methode de continuite l'equation de monge-ampere dethess u=f dans m avec comme donnee de neumann a la frontiere ou f et sont des fonctions lisses et ou hess(u) designe la matrice hes sienne de u. Dans le chapitre suivant, nous resolvons l'equation de monge-ampere dont le second membre est lineaire en u (f+u,+'u) ou et ' sont positifs. Le chapitre iii est consacre a la resolution de l'equation de monge-ampere generale par la methode des sous et sur-solutions avec pour second membre f(x,u) ;(x,u). Les resultats de ce chapitre s'inspirent des travaux d'aubin sur le probleme de dirichlet correspondant dans un ouvert borne de l'espace euclidien de dimension n. Toutes les methodes dependent d'etablissement d'estimes a priori des derivees dans l'espace de holder d'exposant 2+ et conduisent a un resultat precis sur l'equation de la courbure de gauss prescrite