Abstract FR:

Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude du comportement asymptotique de trois estimateurs classiques sur des modèles paramétriques et sous des conditions non standards. Dans la première partie, nous introduisons la notion de modèle Gâteaux-Différentiable en Moyenne Quadratique et montrons que certains résultats issus des travaux de L. Le Cam et J. Hájek restent valables dans ce cadre. Nous obtenons notamment que ces modèles sont LAN et qu'il existe pour tout paramétrage, une borne inférieure du risque asymptotiquement minimax. Dans la deuxième partie nous introduisons de nouvelles conditions de régularité, utilisant des arguments d'absolue continuité et de Gâteaux-différentiabilité. Dans ce cadre, nous étudions l'optimalité asymptotique de différents estimateurs et proposons une démarche nouvelle montrant notamment que l'estimateur par maximum de vraisemblance possède des propriétés asymptotiques remarquables sur des modèles à paramètre(s) de localisation et/ou d'échelle.