Abstract FR:

Dans cette thèse, nous nous intéresserons a deux aspects de la cohomologie relative des applications polynomiales f de c n dans c q. Dans la première partie, on introduit deux notions d'exactitude relative modulo f pour les 1-formes différentielles polynomiales. La première notion est d'ordre topologique, et la seconde dérivé du complexe de De Rham relatif de f. Ensuite on compare ces notions et on détermine sous quelles conditions elles coïncident. En application, on montre comment trivialiser certaines actions algébriques du groupe (c p, +) sur c n. Dans la seconde partie, nous étudions la cohomologie de De Rham des fibres de f, ainsi que ses groupes de cohomologie relative. Plus précisément on se fixe un degré quasi-homogène strictement positif sur cx 1,. . , x n. A partir des termes dominants des fonctions coordonnées de f, nous construisons une fibre de f dite à l’infini. Nous déterminons ensuite les groupes de cohomologie de f en fonction des singularités de la fibre à l'infini.