Sur les systèmes elliptiques quasi-linéaires et anisotropiques avec exposants critiques de Sobolev
Institution:
La RochelleDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The objective of this thesis is to study the existence, the multiplicity and the behaviour of positive solutions to some systems involving the (p,q)-Laplacian or the anisotropic operators either in subcritical or in the critical case. . The last chapter deals with a new class of systems of anisotropic elliptic equations (power-like depends on the direction) with different powers, so that the underlying functional-analytic framework involves aniotropic Sobolev spaces. We show the existence and regularity results of weak solutions of the system then an existence of a solution provided that the system has a sub and supersolution.
Abstract FR:
L'objectif de cette thèse est d'étudier l'existence, la multiplicité et le comportement des solutions positives de systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir le (p,q)-Laplacien ou des opérateurs anisotropiques dans les cas sous-critique et critique. On donne une définition plus générale de la notion du niveau critique. Le dernier chapitre traite d'une nouvelle classe de systèmes d’équations elliptiques anisotropiques (puissance dépend de la direction) avec des termes de réaction de type puissance de façon que l’espace fonctionnel naturel devient un espace de Sobolev anisotrope. On démontre l'existence ainsi que la régularité des solutions faibles du système puis l'existence d'une solution dans le cas où on a une sous et une sur-solution du système.