Abstract FR:

Nous avons presente un cadre abstrait (chapitre 1) dans lequel nous avons developpe des resultats de moyennisation spatiale (chapitre 2) dans les cas lisses et pixelises (premiere equation eikonale), susceptibles d'applications concretes, par exemple a l'infographie, puis nous avons ebauche des moyens de calculs d'autres phenomenes lies simultanement a la vision humaines et aux supports pixelises (chapitre 3). Le travail s'effectue dans le cadre de l'analyse non standard, version nelsonnienne. Le centre de ce travail est le chapitre 2. Nous epaississons les courbes de niveau d'une fonction, suivant l'une des deux regles (epaississement a l'aide de compacts connexes, ou d'une grille de pixels), puis l'on moyennise le resultat. Le probleme (premiere equation eikonale) est alors de calculer la figure moyennisee a l'aide de la fonction dont on a pris les courbes de niveau. Le cadre abstrait introduit ici est egalement bien adapte a certaines generalisations du concept non standard de stroboscopie. Il nous a permis ici d'introduire le formalisme necessaire au reste du present travail (en particulier la definition et le mode de calcul de la moyennisation spatiale), de clarifier certain aspects d'outils courants en analyse non standard (notion d'espace uniforme contre celle d'espace metrique. . . ), et d'en generaliser certain. La demarche adoptee ici pourrait permettre d'obtenir d'autres resultats concrets (notamment lies aux algorithmes bases sur le calcul de harthong-reeb)