Abstract FR:

Les pavages et les ensembles de delone lineairement repetitifs constituent une nouvelle classe de modeles quasi-cristallographiques qui a ete introduite par lagarias et pleasants. Le travail elabore dans la these consiste a generaliser a ces modeles lineairement repetitifs des resultats deja obtenus sur les pavages substitutifs ou bien sur les sous-shifts lineairement repetitifs. Nous etudions un « gaz sur reseau » sur les sommets d'un pavage lineairement repetitif et aperiodique. Cette etude consiste a montrer la convergence thermodynamique de la moyenne de la pression, de celle de l'energie et de celle de l'entropie, et d'etablir un principe variationnel qui se resume en une inegalite liant ces trois limites. Finalement nous donnons des conditions necessaires et suffisantes sur un ensemble de delone pour que les deux proprietes suivantes soient satisfaites: 1) la validite du theoreme sous additif, 2) la repetitivite lineaire.