Abstract FR:

Cette these aborde les relations entre dualite et lissite dans le cadre de la geometrie des espaces de banach. Nous donnons des conditions necessaires a l'existence de preduaux pour un espace donne x. Ces conditions sont liees, par exemple, a la lissite des sous-espaces du dual de x. Puis nous montrons comment l'existence de systemes biorthogonaux particuliers permet la construction de normes equivalentes uniformement gateaux-differentiables et empeche au contraire l'existence d'un autre type de normes uniformement lisses. Enfin l'etude porte sur la question de l'approximation des fonctions. Nous prouvons l'existence de partitions de l'unite plusieurs fois differentiables dans des espaces de banach dont les normes sont lisses