Abstract FR:

Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, on étudie la dynamique de l'action d'un sous-groupe quelconque du groupe modulaire d'une surface sur l'espace des classes projectives de feuilletages mesurés (le bord de Thurston de l'espace de Teichmüller de cette surface). On introduit en particulier une notion d'ensemble limite, et on montre que (sauf dans des cas "élémentaires"), si l'ensemble limite n'est pas tout, il existe un ensemble ouvert non vide sur lequel le groupe en question agit de manière proprement discontinue. Cet ouvert non vide coïncide modulo un ensemble de mesure nulle avec le complémentaire de l'ensemble limite. La seconde partie est une étude de la structure symplectique de l'espace des feuilletages mesurés sur une surface. En particulier, on étudie certains flots naturels sur cet espace et on montre qu'ils sont hamiltoniens. Dans la troisième partie, on établit un critère de convergence vers un point du bord de l'espace de Teichmüller, et on l'utilise pour étudier l'extension du flot de "tremblement de terre" (défini sur l'espace de Teichmüller) au bord de cet espace. On montre en particulier qu'il existe une extension continue dans le cas du tremblement de terre le long d'une courbe simple fermée (flot de Fenchel-Nielsen) et dans le cas d'un tremblement de terre le long d'une lamination géodésique maximale. L'extension au bord est égale au flot étudié dans la seconde partie de la thèse.