Abstract FR:

La première partie est un travail de synthèse sur les transformations dilatantes de l'intervalle ayant une partition finie ou dénombrable: existence de mesures invariantes absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue, théorèmes limites central et local, vitesse de convergence. On précise aussi les théorèmes limites obtenus par des théorèmes de grands écarts. On donne des conditions d'annulation de la variance basées sur des points périodiques de la transformation. Dans la seconde partie, on étudie le comportement asymptotique du n-ième reste t#nx et des variables aléatoires a#n(x) générées par l'algorithme de Jacobi-Perron quand x est uniformément reparti dans 0,1#d. On montre que t#nx converge en loi vers l'unique mesure de probabilité invariante par t, absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue et que la densité est strictement positive, analytique sur chacun des ensembles 0x##(#1#). . . X##(#d#)1, est une permutation. On montre que les variables aléatoires a#n(x) sont presque indépendantes et identiquement distribuées de loi de type de Gauchy: en particulier leurs sommes donnent lieu à des théorèmes de convergence vers des lois stables. Dans la troisième partie, on étudie les approximations diophantiennes obtenues par l'algorithme de Jacobi-Perron ainsi que par les algorithmes de Brun et de Jacobi-Perron ordonné. On montre certaines inégalités entre les exposants de Lyapunov pour tous ces algorithmes, elles donnent alors certaines vitesses de convergence. On compare ensuite des algorithmes