Abstract FR:

Cette these se compose essentiellement de trois parties, la premiere partie traite la comparaison des noyaux de schrodinger, on donne une condition necessaire et suffisante pour que l'on ait la comparaison, des fonctions de green associees au laplacien et a son perturbe par une mesure positive potentiellement finies. Puis on fait une representation integrale des fonctions harmoniques positives pour cet operateur perturbe a l'aide de mesures. Dans la seconde partie, on etudie la perturbation par une mesure positive, d'un processus de markov standard en dualite avec un autre processus de markov standard par rapport a une certaine mesure positive. On etablit une decomposition de riesz des fonctions excessives par rapport au noyau perturbe, et on donne un critere de comparaison du noyau du depart et du perturbe. Enfin, dans la troisieme partie on etablit un theoreme sur une approximation discrete de mesures a support compact dans un espace harmonique de brelot