Abstract FR:

Le but de cette these est de microlocaliser le foncteur de cohomologie formelle de kashiwara-schapira. Le foncteur de cohomologie formelle et le foncteur de cohomologie temperee, dual du premier, sont les complexes de dolbeault des foncteurs de whitney et de schwartz respectivement. Approximativement, le foncteur de whitney permet d'associer a un ouvert sous-analytique u d'une variete analytique reelle, les fonctions lisses plates a l'ordre infini sur le complementaire de u, et a un ferme sous-analytique z les fonctions indefiniment differentiables au sens de whitney sur z. Le foncteur de schwartz permet d'associer a u les distributions temperees sur u, et a z les distributions a support dans z. La microlocalisation se divise en trois etapes : la specialisation le long d'une sous-variete m, la transformation de fourier-sato puis la generalisation a tout le fibre cotangent. Andronikof a adapte cette construction au foncteur de cohomologie temperee. Nous faisons donc ici un travail analogue pour le foncteur de cohomologie formelle. Nous commencons par definir le foncteur de specialisation de whitney, qui a un faisceau r-constructible associe un faisceau conique sur le fibre normal muni d'une action des operateurs differentiels. Dans le cas particulier du faisceau constant, on obtient le faisceau des fonctions lisses dans un secteur issu de m admettant un developpement asymptotique. Si x est une variete analytique complexe, la specialisation formelle est le complexe de dolbeault de la specialisation de whitney. La specialisation formelle permet de retrouver comme cas particulier les constructions de malgrange-sibuya. Apres transformation de fourier-sato et generalisation a tout le fibre cotangent, nous obtenons un nouveau foncteur, sur lequel nous pensons pouvoir definir une action des operateurs microdifferentiels, travail en preparation. Les quelques exemples donnes, en particulier celui de malgrange-sibuya, laissent presager des applications importantes a l'etude des equations aux derivees partielles.