Abstract FR:

Cette these comporte deux parties independantes. Dans la premiere partie, on construit une theorie homologique multiplicative connexe et entiere dont la localisation en 2 correspond a la theorie de kreck et stolz, et si on inverse 2 et un element convenable de degre non nul dans l'anneau des coefficients, on retrouve l'homologie elliptique periodique definie par landweber, ravenel et stong. La deuxieme partie est consacree a l'etude, sous l'angle du cobordisme, des actions du cercle sur les varietes munies de differentes structures telles que l'orientation et la structure spinorielle. Grace a diverses suites exactes, on peut se ramener a des actions ayant un certain type de tranche et une certaine structure sur la variete ou sur les tranches ; on determine alors les groupes de bordisme s#1-equivariant correspondant.