Abstract FR:

Ce travail aborde des problemes lies a la theorie des valeurs extremes par le biais de l'approximation poissonnienne. Il est constitue de deux parties, selon que les variables aleatoires sont independantes ou non. La premiere partie, en deux chapitres, permet de passer en revue les diverses methodes proposees. Le premier chapitre traite de l'approximation poissonnienne des sommes de bernoulli. On s'interesse particulierement a deux methodes: la methode des semi-groupes d'operateurs associee aux techniques de couplage proposee par deheuvels et pfeifer et la methode de stein-chen utilisee par barbour. Apres avoir fait une synthese des differents resultats obtenus selon les methodes d'approximation et les metriques choisies, on compare les qualites respectives de ces resultats. Le second chapitre est une etude de l'approximation poissonnienne du processus empirique. De bons resultats sont obtenus par une methode directe tres simple, ne faisant pas appel aux techniques precedentes (note soumise au c. R. A. S. ). Dans la seconde partie, on s'interesse a l'approximation poissonnienne du processus des excedences. Apres un rappel des resultats classiques de la theorie des extremes, on traite plus specifiquement le cas des processus gaussiens, non sans importance en pratique. On calcule en particulier la vitesse de convergence du nombre d'excedences de suites normales non stationnaires (ce sujet a donne lieu a un article ecrit en collaboration avec j. Husler), puis l'on considere le probleme de l'evaluation de la vitesse de convergence du processus empirique gaussien vers un processus de poisson sous certaines conditions de melangeance. Cette etude fait l'objet d'un article, en preparation, ecrit en collaboration avec h. Rootzen