Abstract FR:

Dans cette étude, on s'intéresse à la cohomologie relative de feuilletages holomorphes. Il s'agit d'essayer de généraliser les résultats connus concernant les germes de fonctions holomorphes à singularité isolée. On s'intéresse notamment aux liens pouvant exister entre la topologie des feuilles et la structure des espaces de cohomologie relative. Dans le premier chapitre, on considère l'aspect local de la question. On montre qu'en présence d'intégrales premières holomorphes ou multiformes génériques, tout germe de 1-forme holomorphe de périodes nulles sur les feuilles est relativement exact. Dans le second chapitre, on généralise ces résultats au cadre algébrique réel. Cette partie du travail est motivée par le 16eme problème de Hilbert et l'étude des intégrales abéliennes. On traite l'exemple d'un centre quadratique puis on s'intéresse au cas général d'un feuilletage algébrique de CP2 dont les séparatrices sont à croisements normaux réels. La dernière partie de cette thèse est consacrée à des calculs explicites d'espaces de cohomologie relative. On montre que génériquement les espaces considérés sont des C t -modules de rang fini en utilisant les résultats du premier chapitre et des méthodes développées par Malgrange