Abstract FR:

Soit B un espace de Banach et soit L(B) l'espace des opérateurs linéaires continus définis sur B et à valeurs dans B. Soit A dans L(B), notons par M(A) l'ensemble des nombres complexes Z tels qu’A-ZI est surjectif ou injectif à image fermée. Dans ce travail nous établissons un résultat proche d'une généralisation commune d'un résultat de Laffey-West d'un côté et d'Apostol d'un autre. Plus précisément, nous montrons que : soit H un espace de Hilbert et A dans L(H), quel que soit l'entier naturel N et le compact K inclus dans la région semi-Fredholm de A, il existe un opérateur de rang fini F dans L(H) tel que : I) K est inclus dans M(A+F), II) quel que soit l'entier naturel J plus petit ou égal à N, (AFFA)A#J (AFFA)=0. En outre, toujours dans le cadre hilbertien, nous avons traité le problème analogue pour les opérateurs fermés (non bornés). Dans ce cas nous sommes amenés à introduire des hypothèses supplémentaires. Nous avons spécialement examiné le cas des opérateurs quasi normaux car dans ce cadre la restriction (J plus petit ou égal à N) dans II) peut être éliminée. Enfin, en utilisant une technique différente, nous avons traité le cas le plus général des opérateurs fermés définis dans un espace de Banach, sous la restriction importante, toutefois, que K soit un ensemble fini