Abstract FR:

Nous etudions les fonctions v(t,w) = som(u(t,x)-w)**(+) dx de deux problemes paraboliques dont l'un est radial de solution u afin de demontrer le theoreme disant, sous certaines conditions sur les donnees, que v(o,w) <ou= v(o,w) pour tout w appartient a (o,infini( entraine v(t,w) <ou= v(t,w) pour tout (t,w) appartient a (o,t(x(o,infini(. Dans le premier chapitre, nous etudions les problemes u::(t) = div (a::(o)(u,|nabla u|)/|nabla u| nabla u); u(o,x) = u::(o)(x) et u::(t) = div a(u,vu); u(o,x) = u::(o)(x) en supposant u, u assez regulieres et u radiale strictement decroissante a gradient non nul et nous etablissons une relation entre v::(t), v::(w) et v::(ww) qui a pu etre rendue lineaire grace a une propriete des fonctions convexes conjuguees, et une relation entre v::(t),v::(w) et v::(ww) grace a l'inegalite de sobolev, lesquelles relations ont permis de demontrer le theoreme. Dans le deuxieme chapitre, nous etudions les problemes u::(t) = laplacien de phi (u); u(o,x) = u::(o)(x) et u::(t) = laplacien de phi (u); u(o,x) = u::(o)(x) ou phi , phi : r->r continues croissantes et phi (o) = phi (o) = o et nous demontrons par la theorie des semi-groupes que les solutions u et u sont limites des solutions u::(n) et u::(n) des probl*emes reguliers correspondants a phi ::(n), phi ::(n), u::(o,n), u::(o,n) approchant phi , phi , u::(o), u::(o). Nous demontrons que u::(n) est radiale strictement decroissante de gradient non nul. Nous nous trouvons avec u::(n) et u::(n) dans le cas du premier chapitre et par passage a la limite, nous demontrons le theoreme