Abstract FR:

Le theme central de cette these est l'etude de l'approximation diophantienne des valeurs de fonctions analytiques, ainsi que des periodes de telles fonctions. Le premier texte concerne la dependance lineaire de fonctions dont les valeurs sont presque entieres, qui donne un raffinement quantitatif du theoreme de polya. Le seul enonce anterieur de ce genre ne concernait qu'une seule fonction; du a pisot, par une methode tres differente. Nous donnons ensuite une version effective du critere de schneider-lang par un enonce tres general, mais dans les cas particuliers les plus interessants, on peut faire mieux. Ainsi dans le troisieme article (dont une version va paraitre dans les proc. D'une conference internationale au quebec), nous obtenons des mesures de transcendance de nombres lies a fonctions periodiques. Le pas suivant, le plus important, est accompli dans le quatrieme article. On ameliore sensiblement les resultats precedents de transcendance, pour le quotient de deux periodes d'une fonction elliptique sans multiplication complexe, ou de deux periodes de deux fonctions elliptiques, ou encore du quotient d'une periode par. L'une de ces estimations n'a pas ete amelioree depuis 1974. L'idee originale de ce quatrieme article s'etend a une situation beaucoup plus generale. Nous terminons en enoncant deux resultats d'approximation diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs, qui peuvent etre obtenus par la meme methode