Abstract FR:

La plupart des résultats présentés dans cette thèse sont liés à la théorie des fonctionnelles de Ginzburg-Landau. Ces modèles apparaissent dans des nombreux problèmes de physique à basse température. La première partie concerne le problème de régularité des applications harmoniques généralisées à valeurs dans des espaces homogènes. Cette étude nous a conduits à étendre des résultats antérieurs de Coiffman, Lions, Meyer et Semmes, sur les phénomènes de compensation dans les jacobiens, au cas des espaces de Lorentz. Dans la deuxième partie nous interprétons l'existence de courants permanents dans des anneaux supraconducteurs, par le fait que les ensembles de niveau de la fonctionnelle de Ginzburg-Landau (avec un terme magnétique) ne sont pas connexes. Pour le montrer, nous étendons la définition du degré pour définir des secteurs topologiques (qui classifient les composantes connexes de ces ensembles de niveau). Nous étudions aussi les énergies de seuil (associées à des solutions de l'équation de Ginzburg-Landau provenant du lemme du col) pour les transitions entre secteurs topologiques. La troisième partie concerne le problème de multiplicité pour les solutions de l'équation de Ginzburg-Landau avec une donnée au bord de type Dirichlet. En utilisant une théorie d'indice topologique, nous démontrons que, lorsque l'on est en présence de symétries, on peut trouver plusieurs solutions. Nous étendons ce résultat au cas du modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité