Abstract FR:

Le but de ce travail est d'analyser le comportement des valeurs au bord de la resolvante et les proprietes de propagation d'un operateur auto-adjoint h dans le cadre de la theorie des operateurs conjugues. Dans le cas ou h possede une lacune spectrale nous obtenons, par exemple, des resultats optimaux concernant la regularite de ces valeurs au bord localisees dans la direction positive (ou negative) du spectre de l'operateur conjugue. Nous en deduisons des estimations de dispersion locale et des estimations de propagation pour le flot engendre par h, estimations dont l'importance est mise en evidence grace aux travaux de e. Mourre. Nous appliquons ces resultats a des perturbations fortement singulieres des operateurs pseudo-differentiels hypoelliptiques et a l'operateur de dirac. En particulier, nous etablissons un critere qui nous permet de verifier la condition de la regularite de h par rapport a son operateur conjugue et d'obtenir des theoremes de propagation sous des conditions generales et naturelles. Ensuite, nous developpons une version de la methode des operateurs conjugues pour une paire arbitraire d'operateurs auto-adjoints: l'hamiltonien h et l'operateur conjugue a. Cette approche nous permet d'eliminer la condition de lacune spectrale sans demander l'invariance du domaine ou du domaine de la forme quadratique associee a h sous le groupe engendre par l'operateur conjugue (les versions precedentes demandent au moins l'une). En particulier, nous pouvons traiter des hamiltoniens tres singulier avec un spectre egale a r. Par exemple, nous etudions des perturbations fortement singuliere de l'hamiltonien de l'effet stark ainsi que les operateurs simplement caracteristique