Abstract FR:

Soit R un anneau muni d'une dérivation d. Dans la première partie de ce travail, après avoir établi l'analogue du théorème de Posner pour les anneaux d-premiers noethériens à droite à I. P. , nous étudions à quelles conditions l'anneau de polynomes de Ore associe à R et d est primitif (resp. à I. P. , un T-anneau à droite) généralisant en particulier les résultats de K. R. Goodearl et R. B. Warfield. Dans la seconde partie, lorsque R est semi-premier d'anneau de Martindale S, on étudie le transfert de la nullité d'un endomorphisme auto-différentiel de certaines parties de S à d'autres. On utilise quelques propriétés topologiques de S dues à Kharchenko pour montrer que le passage à une extension intermédiaire de R permet de résoudre deux questions posées par J. Bergen. On montre également l'équivalence des différents types d'algébricité des automorphismes et des dérivations, généralisant les résultats de A. Leroy. Finalement, on donne une caractérisation des dérivations et des automorphismes intérieurs dans certains cas particuliers.