Abstract FR:

Dans une première partie, on considère un domaine D qui est relativement compact dans une variété kaehlérienne de dimension n et qui vérifie une certaine condition de " log d-pseudoconvexité ". On montre que l'équation de Cauchy-Riemann avec support exact dans D admet une solution en bidegrés (p, q), 1 < q < n. En plus, l'image de l'opérateur de Cauchy-Riemann agissant sur les formes lisses de bidegré (p, n-1) à support exact dans D est fermée. On donne des applications pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour les formes lisses et pour les courants pour tous les bidegrés intermédiaires sur le bord d'un domaine faiblement pseudoconvexe dans une variété de Stein et pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour les courants sur les variétés CR Leviplâtes de codimension arbitraire. Dans une deuxième partie, on considère l'équation de Cauchy-Riemann avec trace nulle le long d'une hypersurface à signature constante. On donne des applications pour la résolution des équations de Cauchy-Riemann tangentielles pour des formes lisses à support compact et pour des courants sur l'hypersurface. On prouve aussi que le phénomène de Hartogs se produit dans les hypersurfaces faiblement 2-convexes-concaves à signature constante des variétés de Stein.