Abstract FR:

Le but de ce travail est de construire et d'étudier des catégories de foncteurs associées aux espaces vectoriels munis de formes quadratiques non dégénérées sur F2. Après avoir construit la catégorie de foncteurs Fquad, en utilisant des techniques similaires à celles utilisées pour les foncteurs de Mackey, on obtient plusieurs résultats concernant les objets simples de cette catégorie. On montre l'existence d'un foncteur i : F->Fquad exact, fidèle et préservant les simples, où F est la catégorie des foncteurs entre la catégorie des espaces vectoriels finis sur F2 et la catégorie de tous les espaces vectoriels. On introduit une autre catégorie de foncteurs, notée Fiso, dont les objets simples sont indexés par les représentations modulaires irréductibles des groupes orthogonaux, éventuellement dégénérés, sur F2 et on montre l'existence d'un foncteur k : Fiso -->Fquad exact, fidèle et préservant les simples. En décomposant les deux générateurs projectifs les plus simples de la catégorie Fquad qui nous permet de montrer que les foncteurs polynomiaux de Fquad sont dans l'image du foncteur i. De nouveaux foncteurs de Fquad, baptisés foncteurs mixtes, apparaissent dans la décomposition de ces deux générateurs projectifs et fournissent deux familles infinies de foncteurs simples de Fquad ne provenant ni de F, ni de Fiso.