Abstract FR:

Cette these porte sur l'etude qualitative d'equations aux derivees partielles semi-lineaires, de type elliptique ou parabolique. Dans la premiere partie, on considere un modele de combustion solide en chimie simple, dans le cadre de l'approximation isobare. On envisage les deux hypotheses d'existence ou d'absence de temperature d'ignition. On s'interesse a la propagation de flammes planes a vitesse constante. On montre l'existence d'ondes progressives solutions et d'approximations de ces ondes sur un intervalle borne. On etudie leurs proprietes d'unicite, de monotonie et de dependance par rapport aux parametres physiques fondamentaux du probleme: temperature d'ignition et nombre de lewis. On etablit la limite singuliere du systeme dans la limite des hautes energies d'activation et on prouve l'instabilite des flammes dans cette limite. Dans la deuxieme partie, on etudie differents modeles de transition de phase. Il s'agit d'equations ou de systemes d'equations de reaction-diffusion de type bistable, faisant intervenir des termes non locaux. On etablit rigoureusement que, dans la limite de certains parametres, la solution converge vers une fonction ne prenant que deux valeurs de part et d'autre d'une interface mobile. La loi de deplacement geometrique de l'interface limite relie la vitesse normale en un point a la courbure moyenne en ce point et a des termes non locaux. On montre prealablement que le probleme a frontiere libre limite admet des solutions pour une interface initiale donnee dans un ouvert borne, symetrique ou non, en dimension quelconque