Abstract FR:

Cette these est consacree a une etude de certaines deformations d'algebres enveloppantes de lie simples, introduites independamment par v. G. Drinfeld et m. Jimbo, appelees groupes quantiques. Lorsque le parametre de deformation n'est pas une racine de l'unite, on classifie les representations irreductibles de dimension finie. On introduit un analogue de la representation adjointe et on construit une forme bilineaire ad-invariante, non degeneree. Grace a cette forme, on etudie le centre du groupe quantique et on obtient un analogue du theoreme d'harish-chandra pour les caracteres infinitesimaux. Ceci est utilise pour donner une demonstration de la complete reductibilite des representations de dimension finie. On donne, pour les groupes quantiques, de type a#n, une formule pour la r-matrice universelle, ainsi qu'un analogue du theoreme de poincare-birkhoff-witt. On montre enfin comment cette theorie peut etre appliquee a la construction d'invariants polynomiaux pour les nuds, via les modeles a vertex de v. Jones