Abstract FR:

Cette these est composee de trois chapitres, traitants des questions liees a la geometrie d'arakelov des varietes arithmetiques ; plus en particulier de questions liees aux choix des metriques sur les fibres sur telles varietes. Dans le premier chapitre on prouve un analogue, dans le cadre de la theorie d'arakelov, du theoreme d'annulation de serre en cohomologie ; il s'agit d'un theoreme d'annulation asymptotique du dernier groupe de cohomologie d'un fibre sur une variete arithmetique projective ayant la fibre generique de cohen-macaulay. Dans le deuxieme chapitre on prouve que la seule theorie de l'intersection sur une surface arithmetique qui etend l'accouplement de neron-tate sur les diviseurs de degre zero est la theorie d'arakelov originale, a savoir celle obtenue n'utilisant que des metriques permises a l'infini. Dans le troisieme chapitre on construit une hauteur sur l'espace de modules des fibres stables de rang et determinant fixes sur une courbe algebrique sur un corps de nombres dans le cas ou le rang et le degre sont premiers entre eux et la courbe a bonne reduction partout