Abstract FR:

On appelle homeomorphisme de brouwer un homeomorphisme du plan, sans point fixe, preservant l'orientation. L'espace b des homeomorphismes de brouwer est muni de la topologie de la convergence uniforme sur les compacts ; le but de cette these est d'etudier les proprietes homotopiques et topologiques de b, et celles du sous-espace b#t constitue des homeomorphismes qui sont conjugues a une translation. Les deux principaux resultats sont les suivants : d'une part, b a le type d'homotopie du cercle ; d'autre part, b#t est un anr, ce qui permet de montrer que cet espace est homeomorphe au produit du cercle par l'espace de hilbert des suites reelles de carres sommables. Les demonstrations utilisent a la fois les proprietes dynamiques individuelles des homeomorphismes de brouwer et des techniques de deformation des espaces d'homeomorphismes, notamment la celebre astuce d'alexander.