Abstract FR:

Soumises a la gravitation universelle dans le plan, trois masses ponctuelles dont l'une est soit grande devant les deux autres, soit eloignee des deux autres, decrivent chacune approximativement une ellipse, dont les elements varient lentement au cours du temps. Si de plus les frequences de revolution evitent un certain nombre de resonances, la mise sous forme normale des equations conduit aux systemes seculaires, champs de vecteurs hamiltoniens autonomes completement integrables decrivant l'evolution des ellipses osculatrices. Contrairement a l'etude classiquement faite au voisinage des ellipses circulaires, cette these decrit la dynamique seculaire globalement dans l'espace des phases, en fonction des parametres (masses, demi grands axes, moment cinetique, energie). Notamment, a l'inverse de ce que le probleme planetaire pouvait suggerer, il existe des singularites, apres reduction par les rotations, correspondant a des ellipses non alignees. L'application des versions dues a herman du theoreme kam permet de deduire l'existence, dans le probleme des trois corps, de mouvements quasiperiodiques a trois ou quatre frequences, generalisant ceux de lieberman. Pour le probleme de la lune, on obtient aussi, mais de facon elementaire, des mouvements a deux frequences, generalisant les orbites periodiques de la deuxieme sorte de poincare. L'existence de singularites seculaires a l'infini, la ou les deux corps interieurs sont sur une orbite de collision, rend necessaire la regularisation de ces collisions et la construction des systemes seculaires associes. Le systeme seculaire du premier ordre, vu comme une fonction sur l'espace des couples d'ellipses orientees, coincide avec celui du probleme non regularise, ce qui donne sens, apres un simple ajustement des parametres, aux singularites de ce dernier. On en deduit l'existence de mouvements quasiperiodiques passant arbitrairement pres d'une collision, generalisant ceux de chenciner-llibre.