thesis

Résolution numérique des équations de Stokes et Navier-Stokes par les méthodes spectrales

Defense date:

Jan. 1, 1987

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Institution:

Paris 11

Disciplines:

Mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

We present spectral methods for solving Stokes et Navier-Stokes equations. First of all, we construct a fast Helmholtz solver, based on Chebychev-Tau method, which we will use frequently later. Then, we consider two methods for the approximation of Stokes problem : one is based on the Uzawa algorithm, the other is called the influence matrix method. Several theoritical and numerical results are presented. Finally, we propose two schemes for the approximation of Navier-Stokes equations. We prove that both schemes are unconditionary stable and convergent.

Abstract FR:

Nous présentons des méthodes spectrales pour la résolution des équations de Stokes et de Navier-Stokes. D'abord, nous construisons un solveur rapide de Helmholtz, basé sur la méthode de Tchebychev-Tau, qui sera fréquemment utilisé par la suite. Ensuite, nous considérons deux méthodes pour l'approximation du problème de Stokes: l'une est de type Uzawa; l'autre est appelée la méthode de la matrice d'influence. Divers résultats théoriques et numériques sont présentés. Enfin, nous proposons deux schémas pour l'approximation des équations de Navier­Stokes d'évolution. Nous montrons que ces deux schémas sont tous deux inconditionnellement stables et convergents.