Abstract FR:

Les liens etroits qu'entretient le lambda-calcul de church avec la logique et en particulier avec la theorie de la demonstration, en font un outil abstrait particulierement adequat a l'etude de l'execution des programmes. Le propos de la these est de developper une nouvelle theorie de l'execution des lambda-termes basee sur la notion geometrique de trace. Cette alternative a la notion habituelle de calcul, la beta-reduction, est issue des travaux de girard sur les reseaux et la geometrie de l'interaction, et a ete introduite par danos dans sa these (paris 7, 1990). Elle correspond a une decomposition de la beta-reduction en operations locales et est donc un pas important vers une definition d'une execution partagee des lambda-termes. La these est en quatre parties. Les deux premieres introduisent le lambda-calcul et les reseaux. On montre que la syntaxe des reseaux code correctement les lambda-termes, et que les reseaux sont dotes d'une bonne structure geometrique. Les deux parties suivantes developpent les bases d'une theorie des traces et de l'execution