Abstract FR:

Cette these est composee de deux parties independantes. Le but poursuivi dans la premiere partie consiste a etudier differents invariants dynamiques lies au flot geodesique de maniere purement geometrique, afin de mieux apprehender leurs liens vis-a-vis de la metrique riemannienne. Un theoreme de fonctions implicites permet ainsi de calculer la derivee seconde par rapport a la metrique, au sens des espaces de banach, de la longueur de la geodesique minimisante dans une classe d'homotopie fixee. Une propriete de convexite pour l'entropie volumique par rapport a la metrique donne une preuve tres simple d'une inegalite due a a. Katok. Une generalisation de cette notion d'entropie volumique a un espace metrique quelconque permet de considerer en particulier le cas des groupes discrets, retrouvant certains resultats dus a m. Gromov. La seconde partie est le texte d'un article en commun avec m. Le couturier, dans lequel nous etablissons une inegalite de harnack pour les solutions d'une equation de schrodinger sur un fibre vectoriel riemannien dont la base est une variete compacte. Cette inegalite donne des conditions integrales sur le potentiel, sous lesquelles les solutions ne s'annulent pas. Des applications au cas des formes harmoniques, des champs de killing mais egalement dans le cadre des varietes kahleriennes, sont developpees