Abstract FR:

Cette these a pour objet l'etude des champs de vecteurs analytiques au voisinage d'un point singulier en dimension quelconque. Elle est composee de deux articles. Le premier montre l'existence de varietes analytiques invariantes d'un champ de vecteurs sous des hypotheses de petits diviseurs diophantiens et de resonnances positives. Dans le cas de la dimension 2, nous retrouvons les resultats de dulac. Le deuxieme etudie les champs de vecteurs 1-resonnant. Nous y etudions la linearisation de systemes non-lineaires a singularite irreguliere. Nous montrons l'existence de transformations analytiques dans des domaines sectoriels conjuguant un champ de vecteurs 1-resonnant a sa forme normale, sous certaines hypotheses ; puis, nous donnons une classification analytique des champs ayant une meme forme normale. Nous retrouvons, en dimension 2, celles faites par martinet-ramis sans distinguer les cas du col et du nud-col