Abstract FR:

On sait d'apres les travaux de j. Leray que la solution elementaire avancee d'un operateur differentiel p, a caracteristiques simples et hyperbolique sur un ouvert u de r n, verifie un systeme holonome regulier d'equations differentielles. Dans cette these, on construit explicitement un tel systeme. De plus, les equations de ce systeme sont verifiees, modulo les fonctions holomorphes sur un voisinage complexe de u u par toute solution elementaire de p, si p est a caracteristiques simples et elliptique, expliquant ainsi le caractere holonome d'une solution elementaire quelconque de p dans ce dernier cas.