Frontière de Poisson d'une diffusion relativiste
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this PhD thesis, we study the asymptotic behaviour of a diffusion defined on minkowski's spacetime. The analytic counterpart of this problem is to determine the set of bounded functions belonging to the kernel of some second order differential operator. Using probabilistic methods (stochastic differential equations, coupling), one gives an explicit description of this set of functions. In the same time, one give a completely different proof of this result, in the spirit of preexisting works on random walks on groups. Besides, one shows how the geometry of spacetime reflects on the asymptotic behaviour of the diffusion. In some sense, a typical (random) trajectory eventually behaves as a light ray.
Abstract FR:
Cette thèse a pour objet l'étude du comportement asymptotique d'une diffusion définie sur l'espace/temps de minkowski. Le pendant analytique de ce problème est la détermination de l'ensemble des fonctions bornées du noyau d'un certain opérateur différentiel d'ordre 2. Utilisant des méthodes probabilistes (équations différentielles stochastiques, couplage), on donne une description explicite de cet ensemble de fonctions. On donne dans le meme temps une toute autre démonstration de ce résultat, dans l'esprit de travaux sur les marches aléatoires existant déjà. On montre par ailleurs comment la géométrie de l'espace se reflète sur le comportement asymptotique de la diffusion. En un sens, une trajectoire (aléatoire) typique finit par se comporter comme un trajectoire de lumière.