Abstract FR:

On s'interesse au comportement asymptotique de perturbations paraboliques ou numeriques de systemes hyperboliques. On restreindra notre travail a l'etude pour des temps grands, i. E. Inversement proportionnel a l'amplitude de la perturbation, de systeme possedant un champ lineairement degenere, pour des conditions initiales periodiques. Pour des temps petits, ces perturbations sont negligeables. Pour des temps plus longs, on verifie facilement dans le cas scalaire que la propagation des ondes lineaires depend fortement de la perturbation, alors que les modes non lineaires sont amortis. Dans le cas des systemes ces deux phenomenes interviennent, mais leur couplage rend la description du comportement asymptotique plus difficile. D. Serre a donne une description qualitative de la dynamique de ces systemes pour des grands temps a l'aide d'un developpement asymptotique: en premiere approximation, les modes non lineaires ne dependent que d'un temps lent, tandis que le mode lineaire est une onde qui se propage. La justification d'un tel developpement asymptotique est un probleme majeur, auquel on apporte dans cette these une solution dans differents cas