Abstract FR:

Le premier chapitre de cette these a pour objet de demontrer plusieurs stellensaetze quantitatifs, d'une part geometriques, d'autre part, formels pour une classe assez vaste, t::(d') d'entier naturel, d'algebres sur un corps reel clos k, une k-algebre a appartient a t::(d) si un certain degre de transcendance de a sur k, qu'on definit, est majore par d. Dans le second chapitre, on construit plusieurs algorithmes de calcul effectif, implementes sur multics, a l'aide de macsyma. Si k est un corps, ou 2 est inversible, f et c des elements de k(x,y), ils permettent d'obtenir : 1) un theoreme effectif de la norme : sous certaines hyportheses, si f divise l+m carres dans k(x,y)/c, alors la norme de f divise l+m carres dans k(x). 2) une "formule du produit" dans k(x), puis dans k(x,y)/c, soit en utilisant le l), soit par calcul modulaire