Méthode de Dandelin-Graeffe et méthode de Baker
Institution:
Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The main topic of this work is the study of the convergence of classical methods to compute approximate values for the roots of complex polynomials. Considered methods are those of Bernoulli and Graeffe-Dandelin. We show that these questions of convergence tie in with Diophantine problems and that the theorems of Dirichlet's approximation and especially Baker's method yield new results of convergence that hold for polynomials with integer coefficients. Many examples calculated in MAPLE, are presented and analyzed there.
Abstract FR:
L'objet général de ce travail est l'étude de la convergence des méthodes classiques de calcul approché des racines d'un polynôme à coefficients complexes. Les méthodes considérées sont celles de Bernoulli et de Graeffe-Dandelin. On montre que ces questions de convergence sont liées à des problèmes diophantiens et que les théorèmes d'approximation de Dirichlet et surtout la méthode de Baker fournissent des résultats de convergence nouveaux qui s'appliquent aux polynômes à coefficients entiers. De nombreux exemples calculés en MAPLE, y sont présentés et analysés.