Modélisation et simulation numérique de matériaux microstructurés pour l'isolation acoustique des cabines d'avion
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work is devoted to the study of the propagation of acoustic waves in a porous medium (foams or glass wools). Our objective is this to obtain, for an equivalent homogeneous domain, a macroscopic system of equations which take into account the microstructure. The medium is assumed to be periodic in order to take place in the periodic homogenization and the two-scale convergence context. In the first part, because of the industrial applications, we model the problem in the time-harmonic regime, so it is non-coercive. The second part is theoretical. In fact the well posedeness of the problem is proven. Then we study the two-scale convergence of it. We obtain also two cell problems: a strokes system on the fluid part and a linear elasticity equation on the solid part, and a macroscopic problem. These three systems are well-posed. Finally, we compare the macroscopic model with the Blot-Allard model. In the third part we give some numerical results.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous modélisons le passage d’une onde acoustique à travers un matériau poreux supposé périodique (mousse ou laine de verre). L’objectif est d’établir un système d’équations macroscopiques, prenant en compte la microstructure du domaine, sur un matériau homogène équivalent. Nous commençons par définir la modélisation du problème et nous obtenons un système non coercif écrit en fréquence afin de répondre aux problématiques industrielles. Nous établissons ensuite le caractère bien posé du système avant de le faire converger double échelle. Nous obtenons ainsi deux systèmes de cellule : un système de Stokes pour le fluide et un système de type élasticité linéaire pour décrire le déplacement du matériau. Au niveau macroscopique, nous obtenons un système couplé non intuitif. Nous finissons la partie théorique par une comparaison entre le modèle que nous avons obtenu et le modèle de Biot-Allard utilisé par les physiciens et industriels pour traiter ce type de problème. Enfin, nous illustrons le travail précédent grâce à des résultats numériques.