Abstract FR:

Goldbach à conjecture en 1742 que tout entier supérieur à 1 est somme d'au plus 3 nombres premiers. On améliore le résultat de Riesel & Vaughan (1983) établissant que 19 nombres premiers suffisent, en montrant que 13 nombres premiers permettent de représenter tout entier supérieur à 1. La démonstration repose sur une majoration du nombre de représentations d'un entier en somme de trois nombres premiers; un des ingrédients est la détermination effective par Rumely de régions sans zéros pour les fonctSons L de Dirichlet associées à des caractères de petits conducteurs.