Abstract FR:

Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application normalisante est définie globalement de façon analytique et injective.