Abstract FR:

On définit le concept de plage d'appui d'un échantillon aléatoire, les plages d'appui étant certaines parties de l'enveloppe convexe pouvant coïncider avec l'enveloppe complète. On établit des formules générales pour l'espérance du nombre de sommets ou du nombre de cotes d'une plage d'appui quelconque, ainsi que l'espérance de sa longueur. Ces formules sont ensuite calculées dans le cas d'une loi normale dans le plan, d'une loi uniforme dans un polygone convexe, puis d'une loi uniforme dans une courbe convexe lisse. Des simulations informatiques permettent finalement d'étudier les vitesses de convergence vers les résultats asymptotiques précédemment trouvés (dans le début de cette thèse ainsi que dans d'autres travaux), et d'obtenir des estimations plus fines pour la moyenne, la variance et la loi du nombre de sommets de l'enveloppe convexe.