Abstract FR:

Cette these comprend trois chapitres: dans le premier, nous donnons une generalisation des inegalites de burkholder-gundy et de barlow-yor pour une martingale continue. Plus precisement, nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour pouvoir remplacer le maximum sur r des temps locaux par le maximum sur un ferme donne, et pour remplacer la variation quadratique par une integrale de temps locaux. Dans le deuxieme, nous demontrons deux theoremes de type ray-knight et nous donnons une description de la mesure caracteristique des excursions hors de l'origine pour le mouvement brownien sur le tore, ainsi que quelques applications. Dans le troisieme, nous etudions le point d'un ferme donne le plus visite par le mouvement brownien reel. Nous montrons entre autres qu'il definit un processus cadlag a variation localement bornee. Lorsque le ferme est r, nous montrons meme qu'il s'agit d'un processus de sauts