Abstract FR:

Un homeomorphisme de brouwer est un homeomorphisme du plan sans point fixe et preservant l'orientation. La dynamique de ces transformations etant mal comprise, on etudie dans cette these les proprietes topologiques de l'espace de tous ces homeomorphismes. Nous commencons par demontrer qu'il est connexe par arcs. Suite a cette preuve, nous abordons aussi la question des differences dynamiques entre deux homeomorphismes de brouwer qui coincident hors d'un compact. On demontre ensuite que l'espace etudie est localement contractible. Cette preuve nous amene a eclaircir le probleme de la mise en position canonique d'un homeomorphisme du plan sans point fixe sur un cercle. Nous deduisons alors des techniques utilisees precedemment qu'un homeomorphisme de brouwer est toujours non singulier si on ne le regarde que sur un ensemble borne. Au passage, ceci donne un resultat de densite et une autre preuve de la connexite. Enfin, comme introduction au type d'homotopie de l'espace des homeomorphismes de brouwer, nous prouvons que l'inclusion de cet espace dans celui des homeomorphismes du plan preservant l'orientation induit l'application nulle sur les groupes fondamentaux.