Abstract FR:

Le but de ce travail est de construire une representation unitaire irreductible du revetement universel g du groupe so+(4,3), dont l'annulateur infinitesimal, dans l'algebre enveloppante u(g) de g = so(4,3), est l'ideal de joseph de g. On prouve, dans un premier temps, l'existence d'une representation unitaire irreductible de g, associee a l'orbite minimale de la representation co-adjointe, en appliquant, notamment, une methode des orbites due a m. Duflo a certains sous-groupes paraboliques maximaux de g. On construit, ensuite, de maniere explicite, une realisation de cette representation dans l#2(r#3 r*). On montre, d'autre part, en utilisant les travaux de d. Garfinkle, que son annulateur dans u(g) est exactement l'ideal de joseph de g. La recherche des k-types et, notamment, la determination du k-type minimal nous permettent d'en deduire les parametres de langlands de cette representation. On s'interesse, enfin, a sa restriction a un sous-groupe de type g#2 de g. En appliquant une fois de plus la methode des orbites de duflo au cas de la g#2-orbite nilpotente de dimension 8, o#s, on montre que cette restriction est irreductible et n'est autre que la representation unipotente associee a o#s deja introduite par d. Vogan