Abstract FR:

Les solutions de l'équation de Schrodinger stationnaire à une dimension sont codées exactement par des séries divergentes résurgentes de la constante de Planck: les symboles BKW complexes. Pour un potentiel polynomial, les discontinuités (phénomènes de Stokes) de ces codages sont gouvernées par des relations finitaires (équations de résurgence), lisibles dans la géométrie des périodes de la variété lagrangienne caractéristique, faisant intervenir des coefficients résurgents, les symboles de Voros qui décrivent la monodromie formelle des symboles BKWw. La variation de ces relations en fonction des paramètres de l'équation est intimement liée à celle de l'homologie de ladite variété, décrite par la formule de Picard-Lefschetz. Dans le cas réel d'un oscillateur, les symboles de Voros permettent de coder la fonction spectrale de Jost, qu'on doit étudier à la loupe au voisinage des minima locaux du potentiel. L’annulation du symbole (associé à la fonction) de Jost pose alors un problème de fonctions résurgentes implicites dont les solutions sont les développements semi-classiques exacts résurgents des niveaux d'énergie de l'oscillateur considéré