Abstract FR:

On demontre le theoreme suivant du type de zariski-lefschetz: soit a un ensemble algebrique quelconque de codimension q dans un espace projectif complexe de dimension n. Pour tout hyperplan projectif h transverse aux strates d'une stratification de whitney s de a, l'inclusion dans le complementaire p de a de la section de p par h induit en homologie a coefficients entiers de rang k un homomorphisme: - bijectif pour k inferieur ou egal a n+q-3, - surjectif pour k egal a n+q-2. Ce theoreme ameliore de q-1 rangs pour k les resultats connus. Il apporte donc une information nouvelle lorsque q est superieur ou egal a 2. Et dans ce cas il implique, grace au theoreme d'hurewicz relatif, l'anonce analogue pour les groupes d'homotopie. On deduit ce theoreme de l'etude des sections de p par les hyperplans d'un pinceau d'axe transverse aux strates de s. On considere l'hormorphisme induit en homologie de rang k par l'inclusion dans p de la section l de p par un hyperplan generique du pinceau. On montre qu'on peut connaitre sa surjectivite ou son injectivite si l'on connait, pour seulement certaines valeurs de m comprises entre k-2 et k; l'injectivite ou la surjectivite des homomorphismes induits en homologie de rang m par les inclusions suivantes: d'une part l'inclusion dans l de la section m de p par l'axe du pinceau; d'autre part les inclusions de m dans les sections de p par les hyperplans exceptionnels du pinceau, lesquels, en nombre fini; sont ceux qui ne sont pas transverses a toutes les strates de s. L'idee generale de la methode employee remonte a lefschetz; zariski et yan kampen mais les resultats obtenus depuis dans ce domaine, notamment par hamm et le, l'avaient ete au moyen de la theorie de morse