Abstract FR:

Dans un premier temps, nous etudions le probleme de constructions tensorielles d'algebres de hopf. Nous utilisons pour cela une definition plus generale des algebres de hopf, et nous traitons le probleme de la factorisation d'une algebre de hopf usuelle d par une algebre de hopf b s'indentifiant simultanement a une sous-algebre de d et a une coalgebre image de d. Nous retrouvons ainsi de facon unifiee, diverses constructions bien connues de doubles et produits d'algebres de hopf. Ensuite, en nous inspirant d'une construction de joseph, nous montrons comment il est possible de construire des algebres de hopf a partir d'un operateur o verifiant la relations des tresses. Puis nous nous placons dans la situation particuliere ou o est une quasi-transposition donnee par un bicaractere q, ce qui revient a considerer une version multiparametree du double de drinfeld d q construit par joseph. Nous apportons alors quelques precisions sur la structure des ideaux k - et k + qui remplacent dans ces constructions, la donnee explicite de relations de serre. Et nous donnons en exemple quelques relations de serre nouvelles susceptibles d'apparaitre. Enfin, nous mettons a profit le caractere implicite de la definition des sous-algebres u - et u + de l'algebre enveloppante quantique u q(g), afin de donner une classification des o-algebres quantiques semipremieres. On retrouve ainsi essentiellement la classification classique de joseph.